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张弦梁索撑体系的平面外失稳问题

369 2021-06-29 09:39:17

张弦梁结构是一种能够充分发挥刚柔两种材料特性的自平衡体系,其结构形式简洁、受力明确,而且运输与施工也方便简捷。张弦梁凭借优秀的跨越能力和高度的建筑形态可塑性,深受广大建筑师喜爱。上世纪70年代末,日本大学斋藤公男教授明确提出张弦梁结构后,发展至今,已衍生出多种张弦形式,并且广泛应用到机场航站楼、体育场馆、会展中心、铁路站厅站台等大空间的公共建筑中,其中国内具代表性的工程有:上海浦东机场T2航站楼、广州琶洲国际会展中心等。

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上海浦东机场T2航站楼(源自百度图库)

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广州琶洲国际会展中心(源自广交会官网)

大约七年前,小N有幸参与一个体育场馆的张弦梁屋盖结构设计。在结构方案阶段,就遇上了张弦梁索撑体系平面外的稳定问题。关于这个问题,小N估计很多结构工程师可能会忽略,因为这是与张弦梁的上弦刚性构件几何形态有关,而建筑形态上的需求,往往会把该失稳问题隐藏起来。本文主要讲述张弦梁索撑体系平面外稳定性,从力平衡角度进行简单地分析,并且结合一个实际工程,分享当时在方案阶段是如何解决此类平面外失稳问题。


张弦梁的平面外弹性稳定

张弦梁结构由上弦刚性构件、柔性拉索以及设在两者之间的撑杆组成,其中拉索与撑杆又可统称为索撑体系。作为压弯构件的刚性上弦,往往会采用空间桁架或者拱的结构形式,使得整个张弦结构的刚度和稳定得以加强。对于无平面外支撑的张弦梁,其平面外的失稳形式主要分为索撑体系失稳张弦梁整体失稳

在试算某个体育场馆张弦梁方案中,小N碰上的就是索撑体系的平面外失稳问题。由于是方案阶段,根据主场馆屋面造型为一块矩形斜平板,建立了如下图所示的单榀平面张弦梁SAP2000模型(上弦杆为斜直线型),并对上弦杆施加等效竖向均布线荷载,从而初步确定上弦杆截面尺寸(箱型钢梁)、撑杆截面尺寸(圆管)以及拉索的预拉力值。

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试算模型示意图

在SAP2000中,拉索结构计算是需要用到非线性分析功能,即非线性静力分析。此时计算中就涉及迭代和收敛问题。对于上述方案模型,小N发现无论是调整构件截面,还是调整预拉力,计算都是无法收敛。经反复校核无误后,在查阅张弦梁力学性能研究与相关设计的资料过程中,发现无法收敛是由于索撑体系发生了平面外失稳,而这又与上弦构件的几何形态密切相关。


索撑体系的平面外稳定


在清华大学郭彦林教授团队发表的《张弦梁平面外弹性稳定性能研究》一文中,小N找到了无法收敛的原因。以下就此问题分享一下个人理解,详细的推导可详原文。根据上弦刚性杆件的几何线形,张弦梁可以分为三种:上凸型直线型下凹型简化张弦梁力学模型如下图所示,其中张弦梁平面处于XZ平面内,Y轴方向为张弦梁平面外方向。

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上弦杆为不同线形的张弦梁

从力平衡角度来探讨张弦梁索撑体系的平面外稳定问题,取拉索与撑杆连接的节点为隔离体,分析拉索和撑杆在该节点上力的平衡。假设索撑连接节点沿平面外(Y轴方向)发生微小位移Δ,如下图所示,其中T表示拉索的拉力(根据简化力学模型,拉索是关于撑杆对称,实际上应该有2个索拉力,对称作用于该索撑节点两侧),N表示撑杆的压力,F为索拉力T与撑杆压力N的合力。

对于上凸型张弦梁来说,由力的平衡可知,合力F的作用方向与发生平面外位移Δ的方向是相反的,即索撑合力F会使节点回到初始位置,此时索撑体系是稳定的。

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上凸型张弦梁沿Y轴发生平面外位移

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上凸型张弦梁在索撑节点处力的平衡

对于直线型张弦梁来说,由力的平衡可知,拉索与撑杆处于同一平面上,TN互相平衡,即索撑合力F=0,此时索撑体系处于随遇平衡状态

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直线型张弦梁沿Y轴发生平面外位移

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直线型张弦梁在索撑节点处力的平衡 

对于下凹型张弦梁来说,由力的平衡可知,索撑合力F的作用方向与发生平面外位移Δ的方向是相同的,即索撑合力F会使节点偏离初始位置,此时索撑体系处于不稳定状态。前面试算方案模型不收敛的情况,就是由该不稳定状况引起的。

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下凹型张弦梁沿Y轴发生平面外位移

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下凹型张弦梁在索撑节点处力的平衡 

SAP2000的非线性静力分析是采用逐步增量法来施加荷载与计算。随着作用于直线型上弦钢梁的竖向荷载逐渐增大,受撑杆上顶的钢梁的反拱很快被抵消,上弦钢梁线形由上凸变成下凹。与此同时,索撑合力F也由原本指向恢复节点初始位置的方向,转变成指向远离初始位置的方向,而且偏离作用越来越明显,使索撑体系处于不稳定状态,从而导致计算无法收敛。

以上是从力的平衡角度来讨论索撑体系的平面外稳定性。在《张弦梁平面外弹性稳定性能研究》中,作者还从能量角度来论述此稳定问题。具体可查阅该文,在此不再叙述。

通过上述简单分析可知,由于拉索的作用,撑杆上顶使上弦钢梁呈现反拱(上凸型),又或者建筑造型要求,将上弦刚性杆几何线形设计为上凸型,从而避免了索撑体系发生平面外失稳(在保证上弦钢梁不发生平面外失稳的前提下)。但我们同时应注意到,不该让张弦梁的上弦刚性构件呈现出下凹形态,尤其是在使用阶段的长期竖向荷载作用下,这将有可能使上弦刚性构件形态由上凸型变成下凹型,从而导致张弦梁发生索撑平面外的失稳。


某体育场馆张弦梁屋盖结构


回到本文开头提及的张弦梁结构方案问题上。经过综合考虑张拉拉索引起的反拱量、竖向荷载引起上弦钢梁的变形、建筑形态以及屋面排水坡度等因素,将上弦箱型钢梁线形调整为上凸型(实际上也可以通过对上弦钢梁进行足够的预起拱来实现),以确保上弦杆始终保持上凸形态,避免发生索撑体系的平面外失稳。接下来小N就介绍一下该体育场馆张弦梁屋盖结构设计情况。

●工程概况

该体育馆总建筑面积约为1.74万平方米,主体建筑地上3层,局部5层(包括马道及栅顶层),屋面结构高度为20~23.6m,主要包含几大功能区:主比赛场,观众区,多功能厅(兼做文艺会演舞台),学生活动中心和比赛配套用房等,更多建筑信息可详文末链接。

本工程设防类别为标准设防类,抗震设防烈度为7度,地震基本加速度值为0.10g,设计地震分组为第一组。风荷载主要按《荷规》取值,50年一遇基本风压为0.85kN/m2,地面粗糙度为A类。

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施工中的体育馆

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竣工后体育馆及周边环境

●结构体系

结合结构高度、跨度、地震设防烈度、建筑造型及功能等相关因素,本项目的竖向承重及抗侧力结构体系采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系。主场馆屋顶采用张弦梁承重体系,张弦梁结构跨度约为66.5m,矢高为5.5m,矢跨比约为1/12,多功能厅屋盖(跨度为22.5m)采用单向布置H型钢+钢筋桁架楼承板系统。

屋盖结构是本工程结构设计的重点,其中66.5m跨度的主场馆屋盖为绿化种植屋面,属于大跨重载情况。经与建筑师协商后,主场馆屋盖采用多榀斜交平面张弦梁结构,一端支承在多功能厅台口墙或梁上,另一端支承在北侧Y型柱上。张弦梁端与支承构件之间设置了成品支座。在施工阶段,考虑释放水平约束。张拉完毕,且附加恒载施加后,才约束支座水平自由度,以减少对支承结构的附加作用。

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主场馆张弦梁屋盖结构三维示意图

张弦梁的上弦刚性构件采用箱型截面钢梁,截面高度为600mm,宽度为400mm,受压撑杆采用圆管杆件,截面为Φ219×12,拉索采用Φ7×163钢丝束。屋盖次梁为400mm高的箱型钢梁。张弦梁屋盖结构平面布置如下图所示。

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斜交平面张弦梁结构平面布置

●张弦梁施工现场及竣工情况

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施工中的斜交平面张弦梁

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斜交平面张弦梁内景

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张弦梁端部节点

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上弦钢梁、撑杆和拉索

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索撑节点

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拉索交叉处节点

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竣工后的主场馆内部(photo by 李开建)