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​支挡结构内力及基坑变形分析

444 2021-03-15 17:42:53


基坑工程的设计计算一般包括三个方面的内容,即基坑稳定性验算支挡结构内力分析基坑变形计算。基坑稳定性验算是指分析基坑周围土体及土体与支护结构一起保持稳定的能力;支挡结构内力分析是指计算支护结构的内力与变形,让其满足结构设计的强度与刚度要求;基坑变形计算内容较多,除了支挡结构本身的变形外,还包括坑内外土体的隆起、沉降和水平变形,以及周边环境(包括周边建筑物、地下管线沟等)的变形等等。


基坑稳定性分析内容主要有整体稳定性分析、抗倾覆稳定性分析、抗隆起稳定性分析以及抗渗(包括突涌、管涌以及流土、流砂等)稳定性分析等。对于不同形式的支护结构,基坑稳定性分析在内容上要求有些差别,相同内容的计算方法也不一样。因此,基坑稳定性分析内容和方法详见后续章节中各类支护结构的稳定性分析要求。本文主要了解支挡结构内力分析以及基坑变形计算的理论和方法。


  • 支挡结构内力分析

支挡结构内力分析是基坑工程设计中的重要内容。随着基坑工程的发展以及计算技术的进步,其分析方法从早期的古典方法到解析方法,发展到如今的数值分析方法。


早期的古典方法主要包括基于挡土墙设计理论的静力平衡方法以及等值梁法和塑性铰法(亦称Terzaghi 法)。静力平衡方法是以静力平衡条件进行挡土墙的抗倾覆、抗滑移计算,进而求解结构内力;等值梁法亦称假想铰法,这种方法是先假定支挡结构上的反弯点即假想铰的位置,反弯点的弯矩为零,从而把支挡结构分为上下两段,上段为简支梁,下段为一次超静定梁,这样就可按弹性结构连续梁求解支挡结构的弯矩、剪力以及支撑轴力;塑性铰法是假定支点和开挖面处形成塑性铰,以此求解结构内力。


解析方法是将支挡结构分为有限个区间,建立弹性微分方程,根据边界条件和连续条件来求解支挡结构的内力和支撑轴力。主要有山肩邦男法、弹性法和弹塑性法。

古典方法和解析方法由于在理论上存在各自的局限性,没有考虑支挡结构与周围环境的相互影响、墙体变形对侧压力的影响、支锚结构设置过程中墙体结构内力和位移的变化、内侧坑底土加固或坑内外降水对支护结构内力和位移的影响,以及无法考虑到复合式结构的共同受力状态,无法从理论上反映支护结构的真实工作性状,在使用上受到了较大的限制,至今应用已经很少。本教材对这些方法不再赘述。


目前的工程实践中,支挡结构内力分析方法主要采用的是平面杆系结构弹性支点法(简称弹性支点法,亦称平面竖向弹性地基梁法)和考虑土与结构共同作用的平面连续介质有限元方法。平面杆系弹性支点法是现行规程JGJ120—2012推荐方法,一般采用杆系有限元求解。对于具有明显空间效应的基坑,这两种方法不能反映基坑的三维性状,分析结果可能偏于保守;而对于基坑平面形状不规则的,平面方法无法反映所有支撑结构的受力和变形性状,特别是对于阳角部位,其分析结果可能偏于不安全。为此,对于有明显空间效应的基坑和平面形状不规则的基坑,有必要采用三维分析方法进行分析。目前,三维空间分析方法主要有两种,一种是弹性支点法的延伸,不考虑土与结构共同作用的空间弹性地基板法,另一种是基于共同作用的三维连续介质有限元方法。大型三维空间有限元计算软件(如∶ABAQUS、ANSYS、PLAXIS、FLAC3D等)的开发,为三维分析提供了条件,但由于这些软件在应用上受到较多的实际情况的限制,因此仍待进一步研究摸索。


本节主要介绍平面杆系结构弹性支点法,对空间弹性地基板法以及平面与三维连续介质有限元法进行简介。


弹性支点法

弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法,弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件,假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行的分析计算。


由于地基模型变化的多样性,弹性地基梁的分析方法也非常多。地基模型指的是地基反力与变形之间的关系,至今,学术界提出了不少模型,然而,由于问题的复杂性,不论哪一种模型都还难以完全反映地基的工作性状,因而都具有一定的局限性。目前,运用最多的是线性弹性模型,包括文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。

按照文克尔地基模型,实质上就是把地基看作是无数小土柱组成,并假设各土柱之间无摩擦力,即将地基视为无数不相联系的弹簧组成的体系,也即假定地基中只有正应力而没有剪应力,因此,地基的沉降只发生在基底范围以内。


事实上,土柱之间存在着剪应力,正是剪应力的存在,才使基底压力在地基中产生应力扩散,并使基底以外的地表发生沉降。


尽管如此,文克尔地基模型由于参数少、便于应用,所以仍是目前最常用的地基模型之一。一般认为,凡土层力学性质与水相近的地基,采用文克尔模型就比较合适。在下述情况下,可以考虑采用文克尔地基模型∶

1)地基主要受力层为软土; 由于软土的抗剪强度低,因此能够承受的剪应力值很小;

2)厚度不超过基础底面宽度一半的薄压缩层地基。这时地基中产生附加应力集中现象,剪应力很小;

3)基底下塑性区相应较大时;

4) 支承在桩上的连续基础,可以用弹簧体系来代替群桩。


(2)弹性半空间地基模型

弹性半空间地基模型将地基视为均质的线性变形半空间,并用弹性力学公式求解地基中的附加应力和位移。此时,地基上任意点的沉降与整个基底反力以及邻近荷载的分布有关。


当弹性半空间表面上受一个竖向集中力时,半空间内任意点的应力与位移的弹性力学解答是由法国J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)作出的,当弹性半空间表面上作用着任意分布荷载时,可将荷载面(或基础底面)划分为若干个形状规则的面积单元,每个单元上的分布荷载近似的以作用在单元面积形心上的集中力来代替,利用叠加原理就可以求解弹性半空间表面上作用着任意分布荷载时,半空间内任意点的应力与位移。利用其数值解,地基沉降s与基底压力 p的关系可用矩阵表示为∶


弹性半空间地基模型具有能够扩散应力与变形的优点,可以反映邻近荷载的影响,但它的扩散能力往往超过地基的实际情况,所以计算所得的沉降量和地表的沉降范围,常较实测结果为大,同时该模型未能考虑到地基的成层性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。


(3)有限压缩层地基模型

有限压缩层地基模型是把计算沉降的分层总和法应用于地基上的梁与板的分析,地基沉降等于沉降计算深度范围内各计算分层在侧限条件下的压缩量之和。这种模型能够较好地反映地基土扩散应力和应变的能力,可以反映邻近荷载的影响,考虑到土层沿深度和水平方向的变化,该模型仍无法反映土的非线性和基底压力的塑性重分布。


有限压缩层地基模型的表达式与式(4-2)相同,但式中的柔度矩阵需按分层总和法计算,如图4.2所示,将基底划分为n个矩形网格,并将其下面的地基分割成截面与网格相同的棱柱体,其下端到达硬层顶面或沉降计算深度。各棱柱体依照天然土层界面和计算精度要求分为若干计算层。于是,沉降系数δ。的计算公式可以写成∶

根据这两个基本条件和地基计算模型,可以列出解答问题所需的微分方程式,然后结合必要的边界条件求解。然而,只有在简单的情况下才能获得微分方程的解析解,在一般情况下,只能求得近似的数值解。目前常用有限单元法和有限差分法来进行地基上梁板的分析。前者是把梁或板分割成有限多个基本单元,并要求这些离散的单元在节点上满足静力平衡条件和变形协调条件;后者则是以函数的有限增量(即有限差分)形式来近似地表示梁或板的微分方程中的导数。